Teori relativitas

E = mc²

Teori relativitas Albert Einstein adalah sebutan untuk kumpulan dua teori fisika: relativitas umum dan relativitas khusus. Kedua teori ini diciptakan untuk menjelaskan bahwa gelombang elektromagnetik tidak sesuai dengan teori gerakan Newton.
Gelombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada kecepatan yang konstan, tanpa dipengaruhi gerakan sang pengamat. Inti pemikiran dari kedua teori ini adalah bahwa dua pengamat yang bergerak relatif terhadap masing-masing akan mendapatkan waktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang sama, namun isi hukum fisika akan terlihat sama oleh keduanya.

Daftar isi [sembunyikan] 1 Relativitas khusus 2 Relativitas umum 3 Lihat pula 4 Pranala luar

Relativitas khusus

Tulisan Einstein tahun 1905, "Tentang Elektrodinamika Benda Bergerak", memperkenalkan teori relativitas khusus. Relativitas khusus menunjukkan bahwa jika dua pengamat berada dalam kerangka acuan lembam dan bergerak dengan kecepatan sama relatif terhadap pengamat lain, maka kedua pengamat tersebut tidak dapat melakukan percobaan untuk menentukan apakah mereka bergerak atau diam. Bayangkan ini seperti saat Anda berada di dalam sebuah kapal selam yang bergerak dengan kecepatan tetap. Anda tidak akan dapat mengatakan apakah kapal selam tengah bergerak atau diam. Teori relativitas khusus disandarkan pada postulat bahwa kecepatan cahaya akan sama terhadap semua pengamat yang berada dalam kerangka acuan lembam.
Postulat lain yang mendasari teori relativitas khusus adalah bahwa hukum fisika memiliki bentuk matematis yang sama dalam kerangka acuan lembam manapun. Dalam teori relativitas umum, postulat ini diperluas untuk mencakup tidak hanya kerangka acuan lembam, namun menjadi semua kerangka acuan.

Relativitas umum

Relativitas umum diterbitkan oleh Einstein pada 1916 (disampaikan sebagai satu seri pengajaran di hadapan "Prussian Academy of Science" 25 November 1915). Akan tetapi, matematikawan Jerman David Hilbert menulis dan menyebarluaskan persamaan sejenis sebelum Einstein. Ini tidak menyebabkan tuduhan pemalsuan oleh Einstein, tetapi kemungkinan mereka merupakan para pencipta relativitas umum.
Teori relativitas umum menggantikan hukum gravitasi Newton. Teori ini menggunakan matematika geometri diferensial dan tensor untuk menjelaskan gravitasi. Teori ini memiliki bentuk yang sama bagi seluruh pengamat, baik bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan lembam ataupun bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan yang dipercepat. Dalam relativitas umum, gravitasi bukan lagi sebuah gaya (seperti dalam Hukum gravitasi Newton) tetapi merupakan konsekuensi dari kelengkungan (curvature) ruang-waktu. Relativitas umum menunjukkan bahwa kelengkungan ruang-waktu ini terjadi akibat kehadiran massa.

Gravitasi

Gravitasi mengakibatkan benda-benda langit berada pada orbit masing-masing dalam mengitari matahari

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m₁ adalah besar massa titik pertama

m₂ adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik, dan

g adalah percepatan gravitasi =

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m₁ dan m₂ dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.

Mekanika kuantum

Densitas kebolehjadian dari fungsi gelombang sebuah elektron atom hidrogen dalam mekanika kwantum

Mekanika kuantum adalah cabang dasar fisika yang menggantikan mekanika klasik pada tataran atom dan subatom. Ilmu ini memberikan kerangka matematika untuk berbagai cabang fisika dan kimia, termasuk fisika atom, fisika molekular, kimia komputasi, kimia kuantum, fisika partikel, dan fisika nuklir. Mekanika kuantum adalah bagian dari teori medan kuantum dan fisika kuantum umumnya, yang, bersama relativitas umum, merupakan salah satu pilar fisika modern. Dasar dari mekanika kuantum adalah bahwa energi itu tidak kontinyu, tapi diskrit -- berupa 'paket' atau 'kuanta'. Konsep ini cukup revolusioner, karena bertentangan dengan fisika klasik yang berasumsi bahwa energi itu berkesinambungan.

Sejarah

Pada tahun 1900, Max Planck memperkenalkan ide bahwa energi dapat dibagi-bagi menjadi beberapa paket atau kuanta. Ide ini secara khusus digunakan untuk menjelaskan sebaran intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam. Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan efek fotoelektrik dengan menyimpulkan bahwa energi cahaya datang dalam bentuk kuanta yang disebut foton. Pada tahun 1913, Niels Bohr menjelaskan garis spektrum dari atom hidrogen, lagi dengan menggunakan kuantisasi. Pada tahun 1924, Louis de Broglie memberikan teorinya tentang gelombang benda.
Teori-teori di atas, meskipun sukses, tetapi sangat fenomenologikal: tidak ada penjelasan jelas untuk kuantisasi. Mereka dikenal sebagai teori kuantum lama.
Frase "Fisika kuantum" pertama kali digunakan oleh Johnston dalam tulisannya Planck's Universe in Light of Modern Physics (Alam Planck dalam cahaya Fisika Modern).
Mekanika kuantum modern lahir pada tahun 1925, ketika Werner Karl Heisenberg mengembangkan mekanika matriks dan Erwin Schrödinger menemukan mekanika gelombang dan persamaan Schrödinger. Schrödinger beberapa kali menunjukkan bahwa kedua pendekatan tersebut sama.
Heisenberg merumuskan prinsip ketidakpastiannya pada tahun 1927, dan interpretasi Kopenhagen terbentuk dalam waktu yang hampir bersamaan. Pada 1927, Paul Dirac menggabungkan mekanika kuantum dengan relativitas khusus. Dia juga membuka penggunaan teori operator, termasuk notasi bra-ket yang berpengaruh. Pada tahun 1932, Neumann Janos merumuskan dasar matematika yang kuat untuk mekanika kuantum sebagai teori operator.
Bidang kimia kuantum dibuka oleh Walter Heitler dan Fritz London, yang mempublikasikan penelitian ikatan kovalen dari molekul hidrogen pada tahun 1927. Kimia kuantum beberapa kali dikembangkan oleh pekerja dalam jumlah besar, termasuk kimiawan Amerika Linus Pauling.
Berawal pada 1927, percobaan dimulai untuk menggunakan mekanika kuantum ke dalam bidang di luar partikel satuan, yang menghasilkan teori medan kuantum. Pekerja awal dalam bidang ini termasuk Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf dan Pascaul Jordan. Bidang riset area ini dikembangkan dalam formulasi elektrodinamika kuantum oleh Richard Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger, dan Tomonaga Shin'ichirō pada tahun 1940-an. Elektrodinamika kuantum adalah teori kuantum elektron, positron, dan Medan elektromagnetik, dan berlaku sebagai contoh untuk teori kuantum berikutnya.
Interpretasi banyak dunia diformulasikan oleh Hugh Everett pada tahun 1956.
Teori Kromodinamika kuantum diformulasikan pada awal 1960an. Teori yang kita kenal sekarang ini diformulasikan oleh Polizter, Gross and Wilzcek pada tahun 1975. Pengembangan awal oleh Schwinger, Peter Higgs, Goldstone dan lain-lain. Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg dan Abdus Salam menunjukan secara independen bagaimana gaya nuklir lemah dan elektrodinamika kuantum dapat digabungkan menjadi satu gaya lemah elektro.

Eksperimen penemuan

• Eksperimen celah-ganda Thomas Young membuktikan sifat gelombang dari cahaya. (sekitar 1805)
• Henri Becquerel menemukan radioaktivitas (1896)
• Joseph John Thomson - eksperimen tabung sinar kathoda (menemukan elektron dan muatan negatifnya) (1897)
• Penelitian radiasi benda hitam antara 1850 dan 1900, yang tidak dapat dijelaskan tanpa konsep kuantum.
• Robert Millikan - eksperimen tetesan oli, membuktikan bahwa muatan listrik terjadi dalam kuanta (seluruh unit), (1909)
• Ernest Rutherford - eksperimen lembaran emas menggagalkan model puding plum atom yang menyarankan bahwa muatan positif dan masa atom tersebar dengan rata. (1911)
• Otto Stern dan Walter Gerlach melakukan eksperimen Stern-Gerlach, yang menunjukkan sifat kuantisasi partikel spin (1920)
• Clyde L. Cowan dan Frederick Reines meyakinkan keberadaan neutrino dalam eksperimen neutrino (1955)

[sunting] Bukti dari mekanika kuantum

Mekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan perilaku atom dan partikel subatomik seperti proton, neutron dan elektron yang tidak mematuhi hukum-hukum fisika klasik. Atom biasanya digambarkan sebagai sebuah sistem di mana elektron (yang bermuatan listrik negatif) beredar seputar nukleus atom (yang bermuatan listrik positif). Menurut mekanika kuantum, ketika sebuah elektron berpindah dari tingkat energi yang lebih tinggi (misalnya dari n=2 atau kulit atom ke-2 ) ke tingkat energi yang lebih rendah (misalnya n=1 atau kulit atom tingkat ke-1), energi berupa sebuah partikel cahaya yang disebut foton, dilepaskan. Energi yang dilepaskan dapat dirumuskan sbb:

keterangan:

• adalah energi (J)
• adalah tetapan Planck, (Js), dan
• adalah frekuensi dari cahaya (Hz)

Dalam spektrometer massa, telah dibuktikan bahwa garis-garis spektrum dari atom yang di-ionisasi tidak kontinyu, hanya pada frekuensi/panjang gelombang tertentu garis-garis spektrum dapat dilihat. Ini adalah salah satu bukti dari teori mekanika kuantum.

Kapal selam

Kapal selam nuklir Angkatan Laut Amerika Serikat.

Kapal selam adalah kapal yang bergerak di bawah permukaan air, umumnya digunakan untuk tujuan dan kepentingan militer. Sebagian besar Angkatan Laut memiliki dan mengoperasikan kapal selam sekalipun jumlah dan populasinya masing-masing negara berbeda. Selain digunakan untuk kepentingan militer, kapal selam juga digunakan untuk ilmu pengetahuan laut dan air tawar dan untuk bertugas di kedalaman yang tidak sesuai untuk penyelam manusia.
Jerman memiliki kapal selam yang populer dengan sebutan U-Boat yang merupakan ringkasan bagi Unterseeboot, mulai ditugaskan dalam Perang Dunia I sebagai sistem senjata yang mematikan bagi Angkatan Laut lawan terlebih-lebih pada Perang Dunia II. Sehingga terkenal dengan sebutan U-Class. Selain Jerman, negara yang populer menggunakan kapal selam sebagai kekuatan utama Angkatan Laut adalah Uni Soviet/Rusia
Salah satu pesawat selam yang lain adalah lonceng selam.

Kapal selam militer

Kapal selam Norwegia kelas Ula.

Kapal selam militer digunakan untuk kepentingan perang atau patroli laut suatu negara, berdasarkan jenisnya setiap kapal selam militer selalu dilengkapi dengan senjata seperti meriam kanon, torpedo, rudal penjelajah / anti pesawat dan anti kapal permukaan, serta rudal balistik antar benua.

Jenis Jenis Kapal Selam

A. Berdasarkan Tenaga Penggerak (propulsi)

• Kapal Selam Diesel Elektrik
  • Kapal selam diesel elektrik adalah sistem penggerak kapal selam tertua yang masih digunakan sampai saat ini. Sistem propulsi ini begitu handal sehingga negara pemilik kapal selam nuklir pun masih merasa perlu memiliki kapal selam diesel elektrik. Dari 5 negara pemilik kapal selam nuklir hanya Amerika Serikat yang tidak menggunakan sistem propulsi ini. Dalam keadaan tertentu , kapal selam jenis ini lebih mematikan daripada kapal selam nuklir.
• Kapal Selam Nuklir
  • Munculnya Kapal Selam Nuklir
    • Sekitar enam bulan sebelum pecahnya PD II, pada Maret 1939 Dr George Pegram dari Columbia University, New York, mengusulkan kepada Angkatan Laut AS ( US Navy ) untuk mengembangkan pemakaian uranium sebagai sumber daya, termasuk untuk menggerakkan turbin kapal selam. Angkatan Laut tertarik dan memulai riset. Tetapi setelah pengboman Pearl Harbour dan AS terlibat dalam perang, semua material yang berkaitan dengan tenaga atom ditarik, dipusatkan untuk " Proyek Manhattan " guna pembuatan bom atom pertama ( Little Boy dan Fat Man )
• Kapal Selam Engineless

B. Berdasarkan Fungsi

1. Kapal Selam Militer
2. Kapal Selam Non Militer

FLUIDA

Penggunaan tabung venturi sebagai alat ukur fluida multifasa di industri perminyakan sekarang semakin bertambah. Keuntungan yang didapat dengan venturi adalah tidak dibutuhkannya separasi fluida seperti pada separator konvesional.
Dengan menggunakan prinsip Bernoulli ketika fluida mengalir dalam tabung yang memiliki hambatan area mengecil. Kecepatan fluida menjadi bertambah ketika melalui bidang mengecil untuk menyelaraskan prinsip tersebut. Tetapi tenaganya menjadi berkurang sesuai hukum kekekalan energi. Dengan menggunakan prinsip tersebut akan di dapat delta P dari fluida sebelum dan sesudah melalui area menyempit tersebut.
Dari persamaan dasar tersebut akan kita dapat laju dari massa yang mengalir melalui venturi. Kendala terjadi ketika sebuah fluida multifasa mengalir melalui tabung tersebut. Karena perbedaan tingkat kompresbilitasnya akan susah mendapatkan aliran laminar didalam tabung.
Aplikasi venturi dalam pengukuran laju masa alir adalah dengan menggunakan teknologi nuklir sehingga porsi fasa masing masing dapat diukur dengan akurat. Sebuah source yang terbuat dari barrium di tempatkan di satu sisi venturi sedangakan penerimanya ditempatkan berseberangan dengan tempat sourcenya. Ketika masa mengalir radiasi dari barrium yang berupa sinar gamma akan bertabrakan dengan atom-atom fluida, dalam hal ini adalah atom-atom HC dan oksigen. Besar kecil sinar yang diterima oleh detektor akan menunujukan prosentase dari fasa-fasa yang mengalir.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

EM = EP + EK

EM₁ = EM₂

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

(mgh)₁ + (½ mv²)₁ = (mgh)₂ + (½ mv²)₂

Keterangan :

EM = Energi Mekanik

EK = Energi kinetik

EP = energi potensial

m = massa

g = percepatan gravitasi

h = jarak vertikal (tinggi)

v = kecepatan

a) Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak jatuh bebas

Pada gerak jatuh bebas, benda bergerak dari ketinggian tertentu menuju permukaan tanah. Ketika berada pada ketinggian tertentu (benda masih diam), benda tersebut memiliki energi potensial, yang besarnya adalah EP = mgh

Ketika benda tersebut mengalami gerak jatuh bebas (benda jatuh ke tanah), energi potensial berubah menjadi energi kinetik sepanjang lintasan gerak benda. Semakin ke bawah, energi potensial semakin berkurang (karena jarak vertikal makin kecil), sedangkan energi kinetik semakin besar (karena kecepatan benda bertambah secara teratur selama lintasan, akibat adanya percepatan gravitasi yang bernilai tetap). Selama benda bergerak jatuh bebas, selalu terjadi perubahan energi dari energi potensial menjadi energi kinetik sepanjang lintasan. Jadi energi tersebut tidak hilang tetapi berubah ke bentuk energi lain (dari energi potensial menjadi energi kinetik. Kinetik artinya bergerak alias energi pada benda yang sedang bergerak). Karena EM = EP + EK, maka bisa dikatakan bahwa Energi Mekanik benda tersebut tetap alias kekal.

Nah, ketika benda sampai di permukaan tanah, energi mekanik benda sama dengan nol. Mengapa ? karena jarak vertikal alias h = 0 dan benda juga diam alias tidak mempunyai kecepatan. Kita menyimpulkan demikian, jika kita menggunakan bumi sebagai kerangka acuan. Yang pasti, sepanjang lintasan gerak benda, sejak benda tersebut dijatuhkan hingga benda mencium tanah, Eenergi Mekanik selalu tetap. Yang terjadi hanya perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Bagaimanakah perubahan energi tersebut ? silahkan perhatikan diagram di bawah agar dirimu semakin memahaminya….

b) Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak parabola

Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.

Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada komponen kecepatan pada arah vertikal). Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin berkurang sedangkan EK makin besar dan bernilai maksimum ketika benda menyentuh tanah. Ketika menyentuh permukaan tanah, EP bernilai nol (karena h = 0). Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik dan sebaliknya.

c) Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak harmonik sederhana

Kita tinjau HKE pada ayunan sederhana.

Ketika benda berada pada simpangan terjauh dengan ketinggian h₁, jumlah EP bernilai maksimum, sedangkan EK bernilai nol. Total EM = EP. Ketika berada pada titik terendah, EP bernilai minimum sedangkan EK bernilai maksimum. Sepanjang lintasan benda, terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial dan sebaliknya energi potensial menjadi energi kinetik. Jumlah EK dan EP = EM sepanjang lintasan bernilai tetap.

d) Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak pada bidang miring dan gerak getaran

Konsep Hukum Kekekalan Energi di atas juga berlaku pada bidang miring dan gerak getaran. Gampang aja. Sisanya dikerjain sendiri ya… gampang aja kok. Konsep dasarnya sudah gurumuda jelaskan di atas. sekarang dirimu dapat mengaplikasikannya pada gerak bidang miring dan gerak getaran.

GELOMBANG MEKANIK

Gelombang Mekanik

Gelombang mekanik merupakan gelombang yang membutuhkan medium untuk berpindah tempat. Gelombang laut, gelombang tali atau gelombang bunyi termasuk dalam gelombang mekanik. Kita dapat menyaksikan gulungan gelombang laut karena gelombang menggunakan laut sebagai perantara. Kita bisa mendengarkan musik karena gelombang bunyi merambat melalui udara hingga sampai ke telinga kita. Tanpa udara kita tidak akan mendengarkan bunyi. Dalam hal ini udara berperan sebagai medium perambatan bagi gelombang bunyi.

1. GELOMBANG MEKANIK (Rumus) Gelombang adalah gejala perambatan energi. Gelombang Mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium untuk merambat. A = amplitudo gelombang (m) = = = panjang gelombang (m) v = cepat rambat gelombang (m/s) = = = frekuensi sudut (rad /s) k = = bilangan gelombang (m– 1) x = jarak titik terhadap titik asal (m) Kecepatan Partikel Percepatan Partikel Sudut Fase Gelombang Fase Gelombang Gelombang Berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Gelombang Stationer adalah gelombang yang amplitudonya berubah. Gelombang Stationer Ujung Terikat (Simpul) Gelombang Stationer Ujung Bebas (Perut) Letak simpul ke – (n+1) dari ujung terikat Letak simpul ke – (n+1) dari ujung bebas Letak perut ke – (n+1) dari ujung terikat Letak simpul ke – (n+1) dari ujung terikat Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai v = cepat rambat gelombang di dawai (m/s) F = gaya tegangan kawat (N) = massa linear dawai (kg/m) m = massa dawai (kg) l = panjang dawai (m) = massa jenis bahan dawai (kg/m3) A = luas penampang dawai (m2) Frekuensi bunyi yang dihasilkan dawai f1 : f 2 : f3 : … = 1 : 2 : 3 : … © Aidia Propitious 1
2. Pipa Organa Terbuka Pipa Organa Tertutup Jarak antara dua perut berdekatan: Jarak antara perut dan simpul berdekatan: Nada dasar: Nada dasar: f0 : f1 : f2 : … = 1 : 2 : 3 : … f0 : f1 : f2 : … = 1 : 3 : 5 : … Efek Doppler vP = + (pendengar mendekati sumber) fP = frekuensi pendengar vP = 0 (pendengar diam) fS = frekuensi sumber vP = - (pendengar menjauhi sumber) v = kecepatan bunyi di udara vS = - (sumber mendekati pendengar) vP = kecepatan pendengar vS = 0 (sumber diam) vS = kecepatan sumber vS = + (sumber menjauhi pendengar) Intensitas bunyi P = daya bunyi (watt) A = = luas bidang bola (m2) R = jarak suatu titik ke sumber bunyi (m) f = frekuensi (Hz) = massa jenis bahan (kg/m3) A = amplitudo (m) v = cepat rambat gelombang (m/s) Taraf Intensitas Bunyi TI = Taraf Intensitas Bunyi (desibel = dB) I0 = Intensitas ambang = 10–16 watt/cm2 100 Hz Batas I dan TI yang dapat didengar pada 100 Hz: 10–16 I 10–4 watt/cm2 atau 0 TI 120dB (Contoh Soal Gelombang Mekanik) 1. Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 200 cm/s. Tentukan: a. Persamaan umum gelombang b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 27,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0,2 s c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0,2 s d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 25 cm © Aidia Propitious 2
3. Jawab: a. T = 0,5 s ; A = 6 cm ; v = 200 cm/s ; gel. merambat ke kanan Persamaan umum gelombang: b. x = 27,5 cm ; t = 0,2 s Simpangan: Kecepatan: Percepatan: c. Sudut fase: ; Fase: d. x = 25 cm ; Beda fase: 2. Persamaan dari suatu gelombang transversal yang merambat sepanjang kawat dinyatakan oleh: Hitunglah: a. Cepat rambat gelombang b. Kelajuan maksimum sebuah partikel dalam kawat Jawab: a. Cepat rambat gelombang: A = 2 mm ; k = 20 m-1 ; ω = 600 s-1 b. Kelajuan maksimum: 3. Sebuah gelombang berjalan pada seutas kawat dinyatakan oleh persamaan: Dimana x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: © Aidia Propitious 3
4. a. Arah perambatan gelombang b. Amplitudo, frekuensi, panjang gelombang dan cepat rambat gelombang c. Percepatan maksimum sebuah partikel dalam tali Jawab: a. Arah perambatan gelombang: ke kiri karena sudut fase (+) b. Amplitudo: A = 2 cm Frekuensi dan Panjang gelombang: Cepat rambat gelombang: c. Percepatan: Percepatan maksimum: 4. Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s. a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad? b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms? Jawab: f = 500 Hz ; v = 350 m/s a. Jarak pisah dua titik: = π/3 b. Beda fase suatu partikel: t = t2 – t1 = 1 ms = 1 x 10-3 s 5. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran! Jawab: L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s © Aidia Propitious 4
5. Simpul ke – 4  n + 1 = 4, n=3 Letak simpul ke – 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm Perut ke – 3  n + 1 = 3, n=2 Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm 6. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak. a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran? b. Dimana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran? Jawab: a. x3 = 15 ; ke-3  n + 1 = 3, n = 2 b. ke-2  n + 1 = 2, n = 1 Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x2 = 115 – 11,25 = 103,75 cm 7. Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm dan diikat pada kedua ujungnya sesuai dengan: Dimana x dan y dalam cm dan t dalam s. a. Berapakah simpangan maksimum suatu titik pada x = 5 cm? b. Berapakah letak simpul-simpul sepanjang pegas? c. Berapakah kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s? Jawab: a. Nilai y maksimum jika nilai cos 96 πt maksimum, yaitu cos 96 πt = 1: b. Simpul memiliki simpangan (y) = 0 © Aidia Propitious 5
6. Sehingga: c. Kelajuan adalah turunan dari simpangan x = 7,5 cm dan t = 0,25 s 8. Seutas dawai yang kedua ujungnya terikat digetarkan. Berapa banyak simpul dan perut ketika senar berbunyi pada nada atas ke-5? Jawab: Untuk nada dasar dawai yang kedua ujung dijepit terdapat 2 Simpul dan 1 Perut, dan berlaku: Nada dasar ke-5 diperoleh dengan menambahkan 5 Simpul pada nada dasar, sehingga: Jadi pada nada atas ke-5 terdapat 7 Simpul dan 6 Perut. (Contoh Soal Frekuensi Bunyi) 1. Dawai piano yang panjangnya 0,5 m dan massanya 10-2 kg ditegangkan 200 N. Hitung: a. Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai b. Frekuensi nada dasar piano c. Frekuensi nada atas ke satu dan kedua piano Jawab: L = 0,5 m ; m = 10-2 kg ; F = 200 N a. Cepat rambat b. Frekuensi nada dasar c. Nada atas ke-1 dan ke-2  f0 : f1 : f2 = 1 : 2 : 3 © Aidia Propitious 6
7. engar dalam mobil lainnya sebelum dan sesudah keduanya berpapasan! Jawab: Sebelum berpapasan: vp = + 14 m/s ; vs = - 14 m/s ; v = 334 m/s ; f s = 640 Sesudah berpapasan: vp = - 14 m/s ; vs = + 14 m/s © Aidia Propitious 11